甲公司和乙公司訂立了一份加工承攬合同，在合同中雙方訂立了仲裁條款。雙方約定因本合同的履行所發生的一切爭議，均提交珠海仲裁委員會仲裁。在履行合同的過程中，由于甲公司認為乙公司制作的產品沒有達到約定的質量標準而拒付勞務費，雙方發生爭議。乙公司向珠海仲裁委員會申請仲裁。雙方共同委托仲裁委員會主任李某指定仲裁員。李某于是指定了甲、乙、丙三人。甲公司要求公開審理本案，乙公司不同意，仲裁庭決定公開開庭審理本案。在多次開庭后，甲公司掌握了仲裁員丙私下會見乙公司的法定代表人并接受乙公司贈送的禮品的證據。甲公司在下一次開庭時出示了上述證據，申請仲裁員丙回避。仲裁庭經過研究駁回了甲公司的回避申請，并在最終裁決中做出了不利于甲公司的認定。
　　[問題]
　　（1）本案中仲裁員的指定是否合法？
　　（2）本案中仲裁庭決定將案件公開審理是否合法？
　　（3）本案中仲裁庭決定仲裁員丙不需要回避的決定是否正確？
　　（4）甲公司可以通過何種法律途徑尋求救濟？
　　[正確答案]
　　（1）本案中仲裁員的指定不合法。參見《仲裁法》第三十一條的規定。在仲裁庭的組成上，如果當事人約定了由三名仲裁員組成仲裁庭的，應當各自選定一名或者委托仲裁委員會主任指定一名。第三名仲裁員應當由雙方當事人共同選定或者由雙方共同委托仲裁委員會主任指定，作為首席仲裁員。本案中，雙方當事人共同委托仲裁委員會主任指定了三名仲裁員，這顯然與仲裁法的規定相矛盾。
　　（2）本案中仲裁庭決定將案件公開審理是不合法的。參見《仲裁法》第四十條的規定。只有在仲裁的雙方當事人就公開審理達成一致的情況下，仲裁庭才能夠公開審理仲裁案件。本案中有一方當事人反對公開審理，因此，本案不能公開審理，仲裁庭單方面決定公開審理本案是不正確的。
　　（3）本案中仲裁庭決定仲裁員丙不需要回避的決定在程序和實體上都是錯誤的。參見《仲裁法》第三十四條第四項以及第三十六條的規定。在程序上，仲裁員應否回避應當由仲裁委員會主任決定。本案中，仲裁庭自己經過討論決定了仲裁員丙的回避問題顯然與法律規定不符。在實體上，依據仲裁法的有關規定，違反規定私下會見當事人，接受當事人禮品的仲裁員必須回避。可見，本案中仲裁員丙是必須回避的。決定丙不需回避的決定在實體上也是錯誤的。
　　（4）甲公司可以申請人民法院撤銷仲裁裁決。也可以在對方當事人向人民法院申請執行仲裁裁決的時候，向人民法院提供證據，使人民法院裁定不予執行仲裁裁決。
　　[考點集成]
　　仲裁員的指定如果當事人約定了由三名仲裁員組成仲裁庭的，應當各自選定一名或者委托仲裁委員會主任指定一名。第三名仲裁員應當由雙方當事人共同選定或者由雙方共同委托仲裁委員會主任指定，作為首席仲裁員。
　　仲裁應當開庭進行。當事人協議不開庭的，仲裁員可以根據仲裁申請書、答辯書以及其他材料作出裁決。
　　仲裁員的回避：在程序上，仲裁員應否回避應當由仲裁委員會主任決定。在實體上，依據仲裁法的有關規定，違反規定私下會見當事人，接受當事人禮品的仲裁員必須回避。
　　法院撤銷裁決及對裁決的拒絕承認與執行，參見我國《民事訴訟法》第二百一十七條第二款第三、第六項的規定以及《仲裁法》第五十八條第六項以及第六十三條的規定。